水泵组合方案选择及其优化程序

　　泵站是给水系统中保证水压的构筑物，用以将所需水量提升到要求的高度。从给水系统整体来说，由泵站、输水管、管网和调节构筑物等构成的输配水系统是投资最大的子系统。对于管网设计中水泵的选用，常在流量和扬程可能变化的范围内，进行方案的技术经济比较。应以设计年限内，使用该方案的技术可行性，即能否满足各种用水时的要求为依据。水泵组合及其特性的优化是给水泵站（泵房）设计的重要内容，对于泵站建成后的技术经济效益具有重要意义。给水工程的运行能耗主要是各类泵组的能耗，因此，水泵组合方案的优化设计实质上就是在满足供水流量和压力前提下使能耗最小。
　　调速水泵的节能主要体现在两个方面：（1）水泵调速后，水泵工况点发生变化，水泵效率因此而增高。（2）在满足服务压力的前提下，水泵因为调速而使水泵供水压力变低，减小电能消耗。
　　随着供水规模的不断扩大，给水工程中调速水泵已得到了较普遍使用。在现行设计中，常常采用调速和恒速水泵相结合以降低总能耗。本文所讨论的是对于不同的流量、扬程，如何选择泵组方案，以及当选择的方案中有调速泵时，如何调速来改变水泵装置的工况点以提高水泵工作效率。本文程序是通过高级汇编语言VC++6.0实现的。

二、计算方法和工作原理

　　2．1 曲线拟合
　　曲线拟合是一个非常实用的方法，特别在现代计算机迅速发展的时期，则拟合问题就更显得重要了。曲线拟合是这样提出的，设我们已经获得一组看上去杂乱无章的实验数据（x_i, y_i）,(i = 1,2,…,m»n ),我们希望从中找出规律来，也即希望构造一个近似函数s（x）去逼近所求函数y = f（x）。实际应用得比较多的是线性最小二乘法。最小二乘解为：

　　s^*(X)=a₀^*φ₀+a_1^*φ1+∧+a_x^*_φx

　　最小二乘解的系数_{a0^*,a1*,∧,ax^*}可以通过解法方程来获得。

　　作为曲线拟合的一种常用情况，如果讨论的是代数多项式拟合，即取

　　{_φ0,_φ1 , …,_φn }={1, x, x² , …, xⁿ },

　　那么，相应的法方程就是

　　其中ω_i=_ω( x_i)表示权函数，即表示不同的点（x_i, y_i）地位的强弱，例如点（x_i, y_i）处的权_ω(x_i)可以用来表示数据（x_i, y_i）在实验中重复出现的次数，也可以用来表示数y_i的准确度，y_i越准确，它的地位越重要，从而权_ω(x_i)也越大。

　　将“”简写成“∑”。

　　2．2 调速运行

　　调速运行是指水泵在可调速的电机驱动下运行，通过改变转速来改变水泵装置的工况点。如果说对定速运行工况，考虑的是离心泵在固定的单一转速条件下，如何充分利用其Q—H曲线上的高效工作“段”。那么，对于调速运行工况，将着眼于在城市管网用水量逐时变动的情况下，如何充分利用通过变速而形成的离心泵Q—H曲线的高效工作“区”。因此，调速运行大大地扩展了离心泵的有效工作范围，是泵站运行中十分合理的调节方式。
　　把相似定律应用于以不同转速运行的同一台叶片泵，就可以得到下式：

　　这三个公式表示同一台叶片泵，当转速n变更时，其它性能参数将按上述比例关系而变，上面这三个式子为相似定律的一个特殊形式，称为比例律。对于水泵的使用者而言，比例律是很有用处的。它反映出转速改变时，水泵主要性能变化的规律。

三、程序的实现

　　选择泵组方案的流程为：

　　该程序首先利用VC++6.0良好的界面功能绘制出现水泵的特性曲线。接下来确定运行方案。如果有两台泵，那么就有三种运行方案：① 1#泵 ②2#泵 ③1#泵、2#泵并联。对于泵的并联，笔者采用等扬程下流量叠加的原理。对于得出的叠加后的流量、扬程值进行曲线拟合，从而求出曲线方程。本程序对于曲线拟合的点数可通过对话框自行输入采样点值。
　　可以利用界面对话框输入数据（流量、扬程），也可直接敲击鼠标左键输入。如果所适合方案不可调速时，界面上将显示所选方案号以及它的Q—H曲线。若方案可调速时，先对可调速水泵进行调速，然后再将方案中所含泵叠加、曲线拟合，得出泵调速后的特性曲线。同时，界面上将输出所选择水泵组合方案以及组合曲线方程。

四、算例

　　下面结合具体例子加以分析。

　　某泵站有三台水泵：

　　1# 特性曲线 H=68-0.0000029Q² 高效区范围：2900—3300L/s
　　2# 特性曲线 H=72-0.000012Q² 高效区范围：1250—1600L/s
　　3# 特性曲线 H=70-0.0000022Q² 高效区范围：3400—3800L/s
　　运行方案：
　　① 1# ② 2# ③ 3# ④ 1#+2#
　　⑤ 1#+3# ⑥ 2#+3# ⑦ 1#+2#+3#

　　其中水泵③为可调速水泵，方案③、⑤、⑥、⑦均含有可调速水泵。

　　对于某一H值，根据1#、2#特性曲线求出相应的流量，然后相加。对于其它方案，以此类推。
　　曲线拟合采用最小二乘估计：

　　根据方程（3）即可解出 H₀，S₀本例算得结果为：
　　H₄=69—0.00000130Q² H₅=69—0.00000063Q²H₆=70—0.00000108Q² H₇=69—0.00000042Q²欲使调速后的泵组方案特性曲线经过输入点，首先应算出此点未并联时调速泵调速后所对应的流量、扬程（H₂，Q₂），根据相似定理和等效率原理（凡是效率相等各点的H/Q²比值，均是常数记为k。按此k值可画出一条效率相等，工况相似的抛物线。）

_{H1/Q1²=k=H2/Q2²} ........（4）

　　H₁=H₀-S₀Q₁^{2......................}（5）

　　根据方程（4）（5）可得到 H₁、Q₁的值，根据

　　Q₁/Q₂=n₁/n₂ ，H₁/H₂=(n₁/n₂)²

　　对应于原曲线上的任一H₁、Q₁值，都有一对应的H₂，Q₂。对所得到的点值曲线拟合，即得调速后的特性曲线方程。然后将泵组方案内的水泵叠加，即可得到所选方案的特性曲线。

五、结语

　　由于在给水系统中，泵站能耗较大。因此，实现泵站费用最小化目标，将具有明显社会效益和经济效益。本程序是通过VC++6.0在计算机上实现的，它对于泵组方案选择方面将会有一定的作用。

参考文献：

　　1． 姜乃昌．水泵及泵站．中国建筑工业出版社，1993
　　2． 同济大学计算数学教研室．数值分析基础．同济大学出版社，1998
　　3． 严煦世，范瑾初．给水工程．中国建筑工业出版社，1995
　　4． 刘家春．泵站经济运行方案的确立．水泵技术，1998.2
　　5． 于明，范书昌．离心泵并联运行工况点的确定．水泵技术，1999.2
　　6． Marshall Brain，Lance Lovette．MFC开发人员指南．机械工业出版社，1999